В средата на декември Карла Суарес Наваро зарадва своите почитатели с новината, че тя и партньорката ѝ Олга Гарсия ще станат родители през 2023 г. Оказва се обаче, че на двойката ѝ предстои дори по-голяма радост, отколкото са очаквали. Бившата №6 разкри, че ще бъде майка на близнаци.
„Преди няколко месеца обявихме с огромно вълнение, че ще ставаме майки. Няколко дни по-късно лекарите ни зарадваха двойно повече: очакваме близнаци. Броим дните, които остават, докато ги видим, и нямаме търпение да започнем заедно този нов етап от живота си“ – написа в Twitter трикратната четвъртфиналистка от Australian Open.
През септември 2020 г. Суарес Наваро разкри, че страда от лимфома на Ходжкин, но седем месеца по-късно обяви, че е напълно излекувана. През 2021 г. испанката игра на Ролан Гарос, Уимбълдън и US Open, както и на Олимпийските игри в Токио. На турнира в Япония тя победи Онс Жабур с 6-4, 6-1 в първи кръг, след което обаче претърпя поражение от Каролина Плишкова (3-6, 7-6, 1-6).